2023年成考高起點每日一練《數(shù)學(xué)(理)》3月23日專為備考2023年數(shù)學(xué)(理)考生準(zhǔn)備，幫助考生通過每日堅持練習(xí)，逐步提升考試成績。

單選題

1、已知空間向量i,j,k為兩兩垂直的單位向量，向量a=2i+3j+mk，若，則m=（）

• A：-2
• B：-1
• C：0
• D：1

答 案：C

解 析：由題可知向量a=(2,3,m），故，解得m=0.

2、的展開式中，x²的系數(shù)為（）

• A：20
• B：10
• C：5
• D：1

答 案：C

解 析：二項展開式的第二項為，故展開式中的x²的系數(shù)為5.

3、設(shè)α是第三象限角，若，則sinα=（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：由于，而α為第三象限角，故

4、下列函數(shù)中，為減函數(shù)的是（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時，在定義域內(nèi)，對數(shù)函數(shù)為減函數(shù).

主觀題

1、已知a,b,c成等差數(shù)列，a,b,c+1成等比數(shù)列．若b=6，求a和c．

答 案：由已知得解得

2、已知直線l的斜率為1，l過拋物線C：的焦點，且與C交于A,B兩點.(I）求l與C的準(zhǔn)線的交點坐標(biāo)；
(II）求|AB|.

答 案：(I）C的焦點為，準(zhǔn)線為由題意得l的方程為因此l與C的準(zhǔn)線的交點坐標(biāo)為(II）由，得設(shè)A（x1,y1），B（x2,y2），則因此

3、設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx+x.(I）求曲線y=f(x）在點（(1,f(1))處的切線方程；
(II）求f（x）的極值．

答 案：(I）f(1)=1,f'(x)=2+lnx，故f'(1)=2.所以曲線y=f(x）在點（1,f(1))處的切線方程為y=2x-1.(II）令f'(x)=0，解得當(dāng)時，f'(x)時，f'(x)＞O.故f(x）在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增．因此f(x）在時取得極小值

4、在△ABC中，B=120°,BC=4,△ABC的面積為，求AC.

答 案：由△ABC的面積為得所以AB =4.因此所以

填空題

1、長方體的長、寬、高分別為2,3,6，則該長方體的對角線長為（）

答 案：7

解 析：由題可知長方體的底面的對角線長為，則在由高、底面對角線、長方體的對角線組成的三角形中，長方體的對角線長為

2、點（(4,5)關(guān)于直線y=x的對稱點的坐標(biāo)為（）

答 案：(5,4)

解 析：點(4,5)關(guān)于直線y=x的對稱點為(5,4).